Question

Даю 50 баллов! В сосуд, содержащий 8 л водного раствора салициловой кислоты, добавили ещё 16 л 60% раствора такой же кислоты. В результате содержание салициловой кислоты уменьшилось на 10%. Каков был изначальный объём кислоты?

Answer 1

Ответ:  6 л .

Пусть 8 литров водного раствора кислоты содержит х литров  салициловой кислоты.

Тогда в этом растворе кислоты будет х/8 частей.

Добавили ещё 16 л раствора, в которых содержится 60% кислоты, то есть кислоты там будет  16*0,6=9,6 л .

Теперь есть (8+16)=24 л раствора, в котором содержится (х+9,6) л кислоты . Значит кислоты содержится  (х+9,6)/24  частей .

Но в результате кислоты стало на 10% меньше , чем было, то есть стало   (х/8-0,1) частей кислоты . Составим уравнение .

$\dfrac{x+9,6}{24}=\dfrac{x}{8}-0,1 \ \ \Big|\cdot 24\\\\x+9,6=3x-2,4\ \ \ ,\ \ \ 9,6+2,4=3x-x\ \ ,\ \ \ 2x=12\ \ ,\ \ x=6$

Изначальный объём кислоты в восьмилитровом растворе был равен

6 литрам .

Проверим вычисления.     $\dfrac{6}{8}\cdot 100\%=\dfrac{3}{4}\cdot 100\%=0,75\cdot 100\%=75\%$

      $\dfrac{6+9,6}{24}\cdot 100\%=\dfrac{15,6}{24}\cdot 100\%=\dfrac{156}{240}\cdot 100\%=0,65\cdot 100\%=65\%\\\\75\%-65\%=10\%$

Answer 2

Ответ:

$16 \times 0.6 = 9.6l$

$8 \times \frac{x}{100} = \frac{2x}{25}$

общий объем раствора

$8 + 16 = 24l$

общий объем кислоты

$9.6 + \frac{2x}{25} = \frac{240 + 2x}{25}$

$\frac{24}{100} = \frac{ \frac{240 + 2x}{25} }{x - 10} \\ 24x - 240 = 960 + 8x \\ 16x = 1200 \\ x = 75\%$

найдем объем кислоты

$8 \times \frac{75}{100} = 8 \times 0.75 = 6l$

изначальный объем кислоты 6л

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать метод алгебры и уравнений. Давайте обозначим следующие величины:

1. V1 - изначальный объем водного раствора салициловой кислоты (в литрах).
2. V2 - объем 60% раствора салициловой кислоты, добавленный в сосуд (в литрах).
3. C1 - начальная концентрация салициловой кислоты в первом растворе (в процентах).
4. C2 - концентрация салициловой кислоты во втором растворе (в процентах).
5. C3 - конечная концентрация салициловой кислоты после смешивания (уменьшилась на 10%).

Мы знаем, что второй раствор имеет концентрацию 60%, поэтому количество салициловой кислоты, добавленное в сосуд, равно 0.6 * V2.

Изначальное количество салициловой кислоты в первом растворе равно (C1/100) * V1.

После смешивания количество салициловой кислоты в сосуде становится равным:

(C1/100) * V1 + 0.6 * V2

Конечное количество салициловой кислоты после уменьшения на 10%:

0.9 * [(C1/100) * V1 + 0.6 * V2]

Мы также знаем, что конечное количество салициловой кислоты уменьшилось на 10% от изначального количества:

0.9 * [(C1/100) * V1 + 0.6 * V2] = 0.9 * (C1/100) * V1 + 0.9 * 0.6 * V2

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает данную ситуацию. Но у нас есть ещё одно условие: конечная концентрация салициловой кислоты уменьшилась на 10%. Это означает, что:

0.9 * (C1/100) * V1 + 0.9 * 0.6 * V2 = 0.9 * [(C1/100) * V1 + 0.6 * V2]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и C1). Мы можем решить их систему.

Однако у нас есть еще одна проблема: нам не даны значения C1 и C2 (начальной концентрации в первом растворе и концентрации во втором растворе). Если у вас есть значения для C1 и C2, то мы можем продолжить с решением. В противном случае мы не можем найти точное значение изначального объема кислоты без этих данных.