Question

Решите неравенств: I4x - 7I - 2<3

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с модулями. Модуль числа - это всегда неотрицательное число. Поэтому мы можем записать неравенство следующим образом:

|4x - 7| - 2 < 3

Теперь добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

|4x - 7| < 5

Теперь у нас есть два случая, когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. 4x - 7 > 0:

Это означает, что 4x - 7 является положительным числом, и мы можем записать неравенство без модуля:

4x - 7 < 5

Теперь добавим 7 к обеим сторонам неравенства:

4x < 12

Теперь разделим обе стороны на 4:

x < 3

2. 4x - 7 < 0:

Это означает, что 4x - 7 является отрицательным числом, поэтому нам нужно изменить знак модуля:

-(4x - 7) < 5

Теперь умножим обе стороны неравенства на -1, при этом меняя знак неравенства:

4x - 7 > -5

Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

4x > 2

Теперь разделим обе стороны на 4:

x > 0.5

Итак, у нас есть два случая:

1. x < 3
2. x > 0.5

Чтобы найти общее решение, объединим эти два случая:

0.5 < x < 3

Итак, решение неравенства |4x - 7| - 2 < 3 состоит в том, что x должно находиться в интервале от 0.5 до 3 (не включая граничные точки).