Question

Решите уравнение6/x-2+5/x=3​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{6}{x - 2} + \frac{5}{x} = 3 \\ \frac{6x + 5(x - 2)}{x(x - 2)} = 3 \\ \frac{6x + 5x - 10}{x(x - 2)} = 3 \\ \frac{11x - 10}{x(x - 2)} = 3 \\ 11x - 10 = 3 {x}^{2} - 6x \\ - 3 {x}^{2} + 17x - 10 = 0 \\ d = (17 {)}^{2} - 4 \times ( - 3) \times ( - 10) = 289 - 120 = 169 \\ \\ x1 = \frac{ - 17 + 13}{ - 6} = \frac{ - 4}{ - 6} = \frac{2}{3} \\ x2 = \frac{ - 17 - 13}{ - 6} = \frac{ - 30}{ - 6} = 5$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала нужно объединить дроби с общим знаменателем. Общим знаменателем в данном случае будет x(x - 2).

Исходное уравнение:

6/(x - 2) + 5/x = 3

Умножим первое слагаемое на (x/x):

(6x)/(x(x - 2)) + 5/x = 3

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:

(6x + 5(x - 2))/(x(x - 2)) = 3

Распределите числитель в первой дроби:

(6x + 5x - 10)/(x(x - 2)) = 3

(11x - 10)/(x(x - 2)) = 3

Теперь у нас есть одна дробь равная 3. Мы можем убрать дробь, умножив обе стороны уравнения на x(x - 2):

3(x(x - 2)) = 11x - 10

Раскроем скобки:

3(x^2 - 2x) = 11x - 10

Умножим 3 на каждый член:

3x^2 - 6x = 11x - 10

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

3x^2 - 6x - 11x + 10 = 0

Сгруппируем члены:

3x^2 - 17x + 10 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

(x - 2)(3x - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 2 = 0 => x = 2
2. 3x - 5 = 0 => 3x = 5 => x = 5/3

Итак, у нас есть два решения уравнения: x = 2 и x = 5/3.