Question

Помогите пж решить по алгебре В течение года завод дважды увеличивал еженедельный выпуск продукции на одно и тоже количество процентов. На сколько процентов увеличивался каждый раз выпуск продукции, если в начале года завод выпускал 1200 изделий в неделю, а в конце года – 1587 изделий?

Answer 1

Ответ:

Обозначим  через x число процентов, на которое увеличивался выпуск продукции каждый раз, и, используя формулу "сложных процентов", получим уравнение:

 $1200\cdot \Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)^2=1587\\\\\\\Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)^2=\dfrac{1587}{1200}\ \ ,\ \ \ \Big(1+\dfrac{x}{100}\Big)^2=\dfrac{529}{400}\ \ ,\\\\1+\dfrac{x}{100}=\pm \sqrt{\dfrac{529}{400}}\ \ \ ,\ \ \ 1+\dfrac{x}{100}=\pm \dfrac{23}{20}\ \ ,\\\\\dfrac{x}{100}=\pm \dfrac{23}{100}-1\\\\a)\ \ \dfrac{x}{100}=-\dfrac{23}{20}-1=-\dfrac{43}{20}\ \ ,\ \ x=-\dfrac{43\cdot 100}{20}=-215$

Ответ:  на 15% .

Answer 2

Давайте обозначим процент увеличения выпуска продукции как $x$. Если завод дважды увеличивал еженедельный выпуск на одно и то же количество процентов, то мы можем составить уравнение для этой ситуации.

Изначально завод выпускал 1200 изделий в неделю. После первого увеличения на $x\%$ он стал выпускать $1200 + 0.01x \cdot 1200$ изделий в неделю, а после второго увеличения на $x\%$ он стал выпускать $(1200 + 0.01x \cdot 1200) + 0.01x \cdot (1200 + 0.01x \cdot 1200)$ изделий в неделю.

В конце года завод выпускал 1587 изделий в неделю, поэтому мы можем записать уравнение:

$1587 = (1200 + 0.01x \cdot 1200) + 0.01x \cdot (1200 + 0.01x \cdot 1200)$

Теперь давайте решим это уравнение для $x$. Сначала упростим его:

$1587 = 1200 + 0.01x \cdot 1200 + 0.01x \cdot (1200 + 0.01x \cdot 1200)$

Теперь давайте сгруппируем слагаемые:

$1587 = 1200 + 0.01x \cdot 1200 + 0.01x \cdot 1200 + 0.0001x^2 \cdot 1200$

$1587 = 1200 + 0.02x \cdot 1200 + 0.0001x^2 \cdot 1200$

Теперь выразим это уравнение в виде квадратного уравнения:

$1587 = 1200(1 + 0.02x + 0.0001x^2)$

Разделим обе стороны на 1200:

$1.3225 = 1 + 0.02x + 0.0001x^2$

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

$0.0001x^2 + 0.02x + 1 - 1.3225 = 0$

Упростим:

$0.0001x^2 + 0.02x - 0.3225 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, мы получим два возможных значения $x$. Выберем то, которое имеет смысл в данной ситуации:

$x = \frac{-0.02 \pm \sqrt{0.02^2 - 4 \cdot 0.0001 \cdot (-0.3225)}}{2 \cdot 0.0001}$

$x = \frac{-0.02 \pm \sqrt{0.0004 + 0.00129}}{0.0002}$

$x = \frac{-0.02 \pm \sqrt{0.00169}}{0.0002}$

$x = \frac{-0.02 \pm 0.0411}{0.0002}$

Теперь вычислим два возможных значения $x$:

1. $x_1 = \frac{-0.02 + 0.0411}{0.0002} = \frac{0.0211}{0.0002} = 105.5$

2. $x_2 = \frac{-0.02 - 0.0411}{0.0002} = \frac{-0.0611}{0.0002} = -305.55$

Мы получили два значения: 105.5% и -305.55%. Очевидно, что -305.55% не имеет смысла в данной ситуации, так как мы не можем уменьшить производство на более чем 100%. Поэтому правильным ответом является 105.5%. Таким образом, завод увеличивал выпуск продукции каждый раз на 105.5%.