Question

4. Доведіть тотожність:(а — 2в)2 + 8ав = = (a + 2в)2.​

Answer 1

Ответ:

а²+4в²-4ав+8ав=а²+4в²+4ав

а²+4в²-4в²-4ав+8ав-4ав=а²

а²+0+0=а²

а²=а²

4в²-4в²=0; -4ав+8ав-4ав=-8ав+8ав=0

Answer 2

Щоб довести цю тотожність, спростимо обидві сторони рівняння. Ми почнемо з лівої сторони:

(а - 2в)² + 8ав

За допомогою розкладу квадрату різниці можна виразити це як:

(а - 2в)² = а² - 4ав + 4в²

Тепер підставимо це в рівняння:

а² - 4ав + 4в² + 8ав

Тепер давайте об'єднаємо подібні члени, а саме члени, що містять змінну "ав":

(-4ав + 8ав) = 4ав

Отже, ліва сторона рівняння буде виглядати так:

а² + 4в² + 4ав

Тепер ми маємо праву сторону рівняння, яку ми хочемо отримати:

(a + 2в)² = a² + 4в² + 4ав

Бачимо, що права сторона рівняння дорівнює лівій стороні, отже, тотожність доведена:

(a - 2в)² + 8ав = (a + 2в)².