Question

В прямоугольнике ABCD AD=10 см,AB=12 см.Через середину K стороны BC проведён перпендикуляр MK к его плоскости,равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки M до прямой AD; б)площади треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника;в)расстояние между прямыми BM и AD. РЕШИТЬ С ЧЕРТЕЖОМ И ОБЪЯСНЕНИЯМИ.НЕ БЕРИТЕ ОТВЕТЫ ДРУГИХ

Answer 1

Ответ:

Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.

Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МК2 + КН2 = 25 + 144 = 169.

МН = 13 см.

Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а следовательно, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВМ = 5 * √2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * √2 / 2 = 30 * √2 см2.

Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см2.

Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.

Ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ равна 30 * √2 см2. Площадь треугольника АВК равна 30 см2. Между прямыми ВМ и АД 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нарисуем прямоугольник ABCD и проведем все необходимые линии и отметки. Далее будем поочередно решать каждую часть задачи.

a) Расстояние от точки M до прямой AD:

Для вычисления расстояния от точки M до прямой AD, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике MKD:

MK^2 + KD^2 = MD^2,

где MD - искомое расстояние.

MK = 5 см (дано), KD = CD/2 = 6 см (половина стороны CD), AD = 10 см (дано).

Теперь подставим значения и решим уравнение:

5^2 + 6^2 = MD^2, 25 + 36 = MD^2, 61 = MD^2.

MD = √61 см (приближенно 7.81 см).

b) Площадь треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника:

Площадь треугольника AMB равна половине произведения длин его сторон:

Площадь AMB = (AB * MK) / 2 = (12 см * 5 см) / 2 = 30 см².

Чтобы найти проекцию треугольника AMB на плоскость данного треугольника (то есть на плоскость ABCD), мы можем провести вертикальные линии из точек A и B до прямой CD:

Таким образом, проекция треугольника AMB на плоскость ABCD будет прямоугольником со сторонами 5 см и 12 см:

Площадь проекции = 5 см * 12 см = 60 см².

c) Расстояние между прямыми BM и AD:

Прямые BM и AD параллельны друг другу, поскольку обе проходят через точку B и перпендикулярны плоскости ABCD. Таким образом, расстояние между ними будет равно расстоянию от точки M до прямой AD, которое мы уже вычислили в пункте a).

Расстояние между прямыми BM и AD = MD = √61 см (приближенно 7.81 см).

Таким образом, мы решили все части задачи с помощью чертежа и объяснений.