Question

В прямоугольнике ABCD AD=10 см,AB=12 см.Через середину K стороны BC проведён перпендикуляр MK к его плоскости,равный 5 см. вычислите: а)расстояние от точки M до прямой AD; б)площади треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника;в)расстояние между прямыми BM и AD. РЕШИТЬ С ЧЕРТЕЖОМ И ОБЪЯСНЕНИЯМИ.НЕ БЕРИТЕ ОТВЕТЫ ДРУГИХ

Answer 1

Ответ:

Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.

Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МК2 + КН2 = 25 + 144 = 169.

МН = 13 см.

Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а следовательно, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.

Тогда ВМ = 5 * √2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * √2 / 2 = 30 * √2 см2.

Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см2.

Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.

Ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ равна 30 * √2 см2. Площадь треугольника АВК равна 30 см2. Между прямыми ВМ и АД 12 см.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым пунктом задачи:

а) Расстояние от точки M до прямой AD:

Чтобы найти расстояние от точки M до прямой AD, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны. Так как MK является высотой параллелограмма ABCD, а AB - его основанием, то:

Высота параллелограмма MK = 5 см Основание параллелограмма AB = 12 см

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма:

Площадь = Основание * Высота Площадь = 12 см * 5 см = 60 см²

Следовательно, площадь треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника равна 60 квадратным сантиметрам.

б) Расстояние между прямыми BM и AD:

Так как AD - это одна из сторон прямоугольника ABCD, а BM - это высота, проведенная к этой стороне, то расстояние между прямыми BM и AD равно 5 см (так как MK = 5 см, это и есть расстояние между прямыми).

Теперь перейдем к пункту а) и найдем расстояние от точки M до прямой AD:

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MDA (где MD - это найденное нами расстояние, AD = 10 см, а AM - это высота параллелограмма):

MD² + AM² = AD² MD² + (5 см)² = (10 см)² MD² + 25 см² = 100 см² MD² = 100 см² - 25 см² MD² = 75 см²

Теперь найдем MD, взяв квадратный корень:

MD = √75 см = 5√3 см

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AD равно 5√3 см.

Итак, ответы на ваши вопросы: а) Расстояние от точки M до прямой AD: 5√3 см б) Площадь треугольника AMB и его проекции на плоскость данного треугольника: 60 квадратных сантиметров в) Расстояние между прямыми BM и AD: 5 см