Question

Помогите! Про числа a, b, c известно, что а^2 - ab – ас + bc >0. Может ли тогда b быть наибольшим из этих трёх чисел, а,с - наименьшим?​

Answer 1

(a^2-2ab+b^2)+ab-b^2+c(b-a)>0

(b-a)^2+c(b-a)+ab-b^2>0

(b-a)(b+c-a)>b^2-ab

(b-a)(b+c-a)>b(b-a)

b+c>b+a

c>a

когда b>a>c такое невозможно т.к c наименьшее число и оно не может быть больше a

Answer 2

Давайте проанализируем данное неравенство и определим условия, при которых b может быть наибольшим из чисел, а с - наименьшим, при условии a^2 - ab - ac + bc > 0.

Дано неравенство: a^2 - ab - ac + bc > 0

Рассмотрим выражение a^2 - ab - ac + bc с точки зрения значений a, b и c:

1. Первый член a^2 всегда положителен, так как квадрат любого числа положителен.

2. Второй член -ab содержит произведение a и b. Чтобы этот член был отрицательным, одно из чисел (a или b) должно быть положительным, а другое отрицательным.

3. Третий член -ac также содержит произведение a и c. Аналогично второму члену, для отрицательности третьего члена одно из чисел (a или c) должно быть положительным, а другое отрицательным.

4. Четвертый член bc - это произведение b и c, и для того чтобы он был положительным, b и c должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

Теперь рассмотрим несколько случаев:

Случай 1: Если и b, и c положительны, то чтобы неравенство a^2 - ab - ac + bc > 0 выполнялось, a должно быть положительным. В этом случае, b - наибольшее из чисел, а c - наименьшее.

Случай 2: Если и b, и c отрицательны, то чтобы неравенство a^2 - ab - ac + bc > 0 выполнялось, a также должно быть положительным. Здесь также b - наибольшее из чисел, а c - наименьшее.

Случай 3: Если одно из чисел b или c положительное, а другое отрицательное, то для удовлетворения неравенства a^2 - ab - ac + bc > 0 a должно быть положительным. В этом случае b - наибольшее из чисел, а c - наименьшее.

Итак, во всех трех случаях b может быть наибольшим из чисел, а c - наименьшим, при условии a^2 - ab - ac + bc > 0.