Question

Разложите на множители многочлен: а) х3 + x2 +х+ 1;д) а2 - ab - 8а + 8b;б) у° — уз - у2 + 1;e) ab - 3b + b - За;в) а4 + 2аза – 2; ж) 11х - xy + 11у - x2;г) b6 – 364 - 2b2 + 6; 3) kn - mn - n2 + mk.​

Answer 1

Ответ:

Скачай Photomath, там все понятно, лично я сам пользуюсь

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

а) x^3 + x^2 + x + 1:

Этот многочлен не имеет рациональных корней, поэтому разложим его на множители с помощью группировки:

x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)

Ответ: (x^2 + 1)(x + 1)

б) a^2 - ab - 8a + 8b:

Сгруппируем первые два и последние два члена:

a^2 - ab - 8a + 8b = (a^2 - ab) - (8a - 8b) = a(a - b) - 8(a - b)

Теперь мы видим общий множитель (a - b):

a(a - b) - 8(a - b) = (a - b)(a - 8)

Ответ: (a - b)(a - 8)

в) у^3 - у^2 - у + 1:

Этот многочлен также не имеет рациональных корней, поэтому разложим его на множители с помощью группировки:

у^3 - у^2 - у + 1 = (у^3 - у^2) - (у - 1) = у^2(у - 1) - 1(у - 1) = (у^2 - 1)(у - 1)

Ответ: (у^2 - 1)(у - 1)

г) ab - 3b + b - 3a:

Сгруппируем первые два и последние два члена:

ab - 3b + b - 3a = (ab - 3b) + (b - 3a) = b(a - 3) - 3(a - 1)

Теперь мы видим общий множитель (a - 3):

b(a - 3) - 3(a - 1) = (a - 3)(b - 3)

Ответ: (a - 3)(b - 3)

д) a^4 + 2a^2 - 2:

Этот многочлен похож на квадрат разности:

a^4 + 2a^2 - 2 = (a^4 + 2a^2 + 1) - 3 = (a^2 + 1)^2 - 3^2 = (a^2 + 1 + 3)(a^2 + 1 - 3) = (a^2 + 4)(a^2 - 2)

Ответ: (a^2 + 4)(a^2 - 2)

е) 11x - xy + 11y - x^2:

Сгруппируем первые два и последние два члена:

11x - xy + 11y - x^2 = (11x - xy) + (11y - x^2) = x(11 - y) - (x^2 - 11y)

Теперь мы видим общий множитель (11 - y):

x(11 - y) - (x^2 - 11y) = (11 - y)(x - x^2 + 11y)

Ответ: (11 - y)(x - x^2 + 11y)

ж) b^6 - 364 - 2b^2 + 6:

Сначала упростим числовые значения:

b^6 - 364 - 2b^2 + 6 = b^6 - 2b^2 - 358

Этот многочлен также не имеет рациональных корней, поэтому разложим его на множители с помощью группировки:

b^6 - 2b^2 - 358 = (b^6 - 2b^2) - 358 = b^2(b^4 - 2) - 358

Теперь мы видим общий множитель (b^4 - 2):

b^2(b^4 - 2) - 358 = (b^4 - 2)(b^2 - 358)

Ответ: (b^4 - 2)(b^2 - 358)

3. kn - mn - n^2 + mk:

Мы видим, что можно сгруппировать первые два и последние два члена:

kn - mn - n^2 + mk = (kn - mn) - (n^2 - mk) = n(k - m) - (n^2 - mk)

Теперь мы видим общий множитель (n^2 - mk):

n(k - m) - (n^2 - mk) = (n^2 - mk)(k - n)

Ответ: (n^2 - mk)(k - n)

Теперь у нас есть разложения на множители для всех данных многочленов.