Question

Найдите радианную меру углов и укажите в какой четверти находится угол: 1) 150° ; 2) – 240° б) Найдите градусную меру и укажите в какой четверти находится угол: 1) - 15π/6; 2) 17π/4

Answer 1

Объяснение:

Нужно знать:

1) π = 180°, тогда 1° = π/180 или 1 рад = 180/π;

2) I четверть - от 0° до 90° (от 0 до π/2);

   II четверть - от 90° до 180° (от π/2 до π);

   III четверть - от 180° до 270° (от π до 3π/2);

   IV четверть - от 270° до 360° (от 3π/2 до 2π);

3) полный круг - 360°.

Поэтому:

a) 1) 150° = 150 · π/180 = 5π/6, лежит во II четверти;

   2)  -240° = -240 · π/180 = -4π/3, лежит во II четверти;

б) 1) -15π/6 = -5π/2 = -5 · 180°/2 = -450°, лежит на границе III и IV

         четвертей;

     2) 17π/4 = 17 · 180°/4 = 765°, лежит в I четверти.

Answer 2

1. Для нахождения радианной меры угла из градусов используется следующая формула:

   Радианная мера = (Градусы * π) / 180

   a) Для угла 150°: Радианная мера = (150 * π) / 180 = (5π) / 6

   Угол 150° в радианной мере равен (5π/6) радиан.

   b) Для угла -240°: Радианная мера = (-240 * π) / 180 = (-4π) / 3

   Угол -240° в радианной мере равен (-4π/3) радиан.

2. Для нахождения градусной меры угла из радианов используется следующая формула:

   Градусная мера = (Радианы * 180) / π

   a) Для угла -15π/6: Градусная мера = (-15π/6) * (180/π) = -450/6 = -75

   Угол -15π/6 в градусной мере равен -75°.

   b) Для угла 17π/4: Градусная мера = (17π/4) * (180/π) = 765/4 = 191.25

   Угол 17π/4 в градусной мере равен 191.25°.

Теперь определим, в какой четверти находятся эти углы:

1. Угол 150° находится во второй четверти, так как он больше 90°, но меньше 180°.

2. Угол -240° находится в третьей четверти, так как он меньше -180°, но больше -270°.

3. Угол -75° находится в четвёртой четверти, так как он меньше -90°.

4. Угол 191.25° также находится в четвёртой четверти, так как он больше 90°, но меньше 180°.