Question

Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что: 1) Стреляя 3 раза он попал 2) Стреляя 3 раза он не попал ни разу 3) Стреляя 3 раза первый попал, а второй и третий нет.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Вероятность попадания р=0.8, промаха q=0.2

2. Не попал не разу Р=q^3=0.2^3=0.008

1. Попал хотяби раз Р= 1-q^3=1-0.008=0.992

3. первый попал, а второй и третий нет. Р=р×q×q=0.8×0.04=0.032

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел стрелка можно рассматривать как биномиальное событие (попадание или промах), и вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,8. Вероятность попадания обозначим как p = 0,8, а вероятность промаха q = 1 - p = 0,2.

1. Вероятность того, что стрелок попадет 2 раза из 3 выстрелов:

Это можно рассмотреть как биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество выстрелов) и k = 2 (количество попаданий):

P(2 попадания) = C(3, 2) * p^2 * q^(3-2)

где C(3, 2) - количество сочетаний из 3 по 2, равно 3.

P(2 попадания) = 3 * (0,8)^2 * (0,2) = 3 * 0,64 * 0,2 = 0,384.

2. Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу из 3 выстрелов:

Это также биномиальное распределение, но с k = 0 (нет попаданий):

P(0 попаданий) = C(3, 0) * p^0 * q^3

где C(3, 0) - количество сочетаний из 3 по 0, равно 1.

P(0 попаданий) = 1 * (1) * (0,2)^3 = 0,008.

3. Вероятность того, что стрелок первый раз попал, а второй и третий раз не попали:

Это также биномиальное распределение, но с k = 1 (попадание в первом выстреле) и k = 0 (промахи во втором и третьем выстрелах):

P(1 попадание и 2 промаха) = C(3, 1) * p^1 * q^2

где C(3, 1) - количество сочетаний из 3 по 1, равно 3.

P(1 попадание и 2 промаха) = 3 * (0,8) * (0,2)^2 = 0,096.

Итак, вероятности:

1. Вероятность попадания 2 раза из 3 выстрелов: 0,384.

2. Вероятность не попадания ни разу из 3 выстрелов: 0,008.

3. Вероятность попадания 1 раз и промаха 2 раза: 0,096.