Question

4. Докажите, что значение выражения: 79³ + 42³ делится на 11ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СОР​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

79³ + 42³ =(79+42)(79^2-79×42+42^2)=121(79^2-79×42+42^2)

121 делится на 11 значит все выражение делится на 11

Answer 2

Для того чтобы доказать, что значение выражения $79^3 + 42^3$ делится на 11, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма. Малая теорема Ферма утверждает, что если $p$ - простое число, а $a$ - целое число, не делящееся на $p$, то $a^{p-1}$ делится на $p$ с остатком 1. То есть:

$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$

В данном случае $p = 11$, а $a = 7$ и $b = 4$. Теперь мы можем проверить, делится ли $79^3 + 42^3$ на 11:

$79^3 + 42^3 \equiv 7^3 + 4^3 \pmod{11}$

Рассчитаем значения $7^3$ и $4^3$:

$7^3 = 343$
$4^3 = 64$

Теперь сложим их:

$7^3 + 4^3 = 343 + 64 = 407$

Теперь проверим, делится ли 407 на 11:

$407 \equiv 4 \pmod{11}$

Так как 4 не равно 11 и не делится на 11, то $79^3 + 42^3$ не делится на 11.

Итак, значение выражения $79^3 + 42^3$ не делится на 11.