Question

Докажите, что выражение x^2-8x+18 при любых значениях х положительно​

Answer 1

Объяснение:

${x}^{2} - 8x + 16 - 16 + 18 = \\ {(x - 4)}^{2} + 2$

любое число в квадрате есть число положительное плюс два получиться число положительное при любом значении Х

Answer 2

Давайте докажем, что выражение $x^2 - 8x + 18$ положительно при любых значениях $x$. Для этого мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Имеем выражение:

$x^2 - 8x + 18$

Для завершения квадрата мы можем выделить полный квадрат в части $x^2 - 8x$. Для этого давайте добавим и вычтем $16$ внутри скобки:

$x^2 - 8x + 18 = x^2 - 8x + 16 + 2$

Теперь мы можем записать первые трое члены как квадрат полинома:

$(x - 4)^2 + 2$

Теперь у нас есть квадрат полинома $(x - 4)^2$, который всегда неотрицательный, так как квадрат числа всегда неотрицателен, и мы добавляем к нему положительное число $2$. Таким образом, выражение $x^2 - 8x + 18$ всегда больше или равно $2$ для любых значений $x$.

Таким образом, мы доказали, что выражение $x^2 - 8x + 18$ положительно или равно $2$ при любых значениях $x$.