Question

Преобразуйте выражение 2) tg(a + 60°) ×tg(a – 60°);​

Answer 1

Объяснение:

ответ показан

на рисунке

Answer 2

Для преобразования данного выражения воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов:

1. Формула тангенса суммы: tg(x + y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx * tgy)

2. Формула тангенса разности: tg(x - y) = (tgx - tgy) / (1 + tgx * tgy)

В данном случае, x = a + 60°, y = a - 60°. Подставим значения в формулы:

tg(a + 60°) × tg(a - 60°) = [(tg(a + 60°) + tg(a - 60°)) / (1 - tg(a + 60°) * tg(a - 60°))] × [(tg(a + 60°) - tg(a - 60°)) / (1 + tg(a + 60°) * tg(a - 60°))]

Теперь у нас есть произведение двух выражений, и мы можем упростить его, используя формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

= [(tg(a + 60°) + tg(a - 60°)) / (1 - tg(a + 60°) * tg(a - 60°))] × [(tg(a + 60°) - tg(a - 60°)) / (1 + tg(a + 60°) * tg(a - 60°))]

= [(tg^2(a + 60°) - tg^2(a - 60°))] / (1 - tg^2(a + 60°) * tg^2(a - 60°))

Теперь у нас есть выражение в более упрощенной форме:

tg^2(a + 60°) - tg^2(a - 60°)