Question

СРОЧНООООООООО Апоферма правильной четырёхугольной пирамиды равна 17,сторона основания равна 11. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды.​

Answer 1

Решение смотри на фото ниже;

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности и площади всей поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь боковой поверхности (Sбок): Sбок = (периметр основания) * (высота боковой грани) / 2

2. Площадь всей поверхности (Sполн): Sполн = Sбок + Sоснования

Сначала нам нужно найти высоту боковой грани пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как в данной задаче у нас есть правильная четырёхугольная пирамида (все боковые грани равны) и известны сторона основания и радиус вписанной окружности (апофема).

Радиус вписанной окружности (r) равен половине длины стороны основания: r = 11 / 2 = 5.5

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты (h) боковой грани:

h = √(апофема² - r²) h = √(17² - 5.5²) h = √(289 - 30.25) h = √258.75 h ≈ 16.08 (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (Sбок) с помощью формулы:

Sбок = (периметр основания) * (высота боковой грани) / 2 Sбок = (4 * сторона основания) * (h / 2) Sбок = (4 * 11) * (16.08 / 2) Sбок = 44 * 8.04 Sбок ≈ 353.76

Теперь найдем площадь основания (Sоснования), которая для четырёхугольной пирамиды равна площади квадрата, сторона которого равна стороне основания:

Sоснования = сторона основания² Sоснования = 11² Sоснования = 121

Теперь можем найти площадь всей поверхности (Sполн):

Sполн = Sбок + Sоснования Sполн = 353.76 + 121 Sполн ≈ 474.76

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 353.76 квадратных единиц, а площадь всей поверхности пирамиды составляет примерно 474.76 квадратных единиц.