Question

Реши задачу с помощью уравнения. Разность чисел равна 12 а разность квадратов этих чисел равна 984. Найти эти числа​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x-y=12

x²-y²=984

x-y=12

(x-y)(x+y)=984 ; (x-y)(x+y)=984 ; x+y=984/12      x+y=82

x-y=12

x+y=82 сложим

2х=94 ; x=47

y=82-x; y=82-47 ; y=35

Ответ

x=47 y=35

проверка

47-35=12

47²35²=2209-1225=984

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что разность чисел равна 12, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 12

Также нам известно, что разность квадратов этих чисел равна 984. Это можно записать следующим образом:

x^2 - y^2 = 984

Используя разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), мы можем преобразовать это уравнение:

(x + y)(x - y) = 984

Теперь мы видим, что (x - y) встречается в обоих уравнениях. Мы можем решить первое уравнение относительно x и получить:

x = y + 12

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение:

(y + 12 + y)(y - y) = 984

2y(y + 12) = 984

Распределите 2y через скобки:

2y^2 + 24y = 984

Теперь выразим это уравнение в виде квадратного уравнения:

2y^2 + 24y - 984 = 0

Разделим это уравнение на 2, чтобы упростить:

y^2 + 12y - 492 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(y - 18)(y + 30) = 0

Из этого уравнения мы получаем два значения y:

1. y - 18 = 0 => y = 18
2. y + 30 = 0 => y = -30

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1. Если y = 18, то x = y + 12 = 18 + 12 = 30
2. Если y = -30, то x = y + 12 = -30 + 12 = -18

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих данным условиям:

1. x = 30, y = 18
2. x = -18, y = -30