Question

X(4-x)(x+1)≥0 с росписью всех действий срочноо

Answer 1

x(4 - x)(x + 1) ≥ 0

x(x - 4)(x + 1) ≤ 0

    -              +            -             +

_____[- 1]_____[0]____[4]____

////////////               /////////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 1] ∪ [0 ; 4]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов и проверки знаков внутри этих интервалов. Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

У нас есть неравенство: X(4-x)(x+1) ≥ 0

1. Найдем точки, в которых левая сторона неравенства равна нулю. Это моменты, где функция может менять знак. Уравнение для этого: X(4-x)(x+1) = 0

Точки, в которых это уравнение равно нулю, это x = 0, x = 4 и x = -1.

2. Теперь давайте разделим весь вещественный интервал на четыре части, используя эти точки как граничные значения: a) x < -1 b) -1 < x < 0 c) 0 < x < 4 d) x > 4

3. Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения X(4-x)(x+1) в каждом интервале:

   a) Пусть x = -2 (любое число меньше -1): X(4-(-2))(-2+1) = X(6)(-1) = -6X Так как -6X является отрицательным для любого x < -1, то в этом интервале неравенство выполняется (≥ 0).

   b) Пусть x = -0.5 (любое число между -1 и 0): X(4-(-0.5))(-0.5+1) = X(4.5)(0.5) = 2.25X Так как 2.25X является положительным для любого -1 < x < 0, то в этом интервале неравенство также выполняется (≥ 0).

   c) Пусть x = 2 (любое число между 0 и 4): X(4-2)(2+1) = X(2)(3) = 6X Так как 6X является положительным для любого 0 < x < 4, то в этом интервале неравенство выполняется (≥ 0).

   d) Пусть x = 5 (любое число больше 4): X(4-5)(5+1) = X(-1)(6) = -6X Так как -6X является отрицательным для любого x > 4, то в этом интервале неравенство также выполняется (≥ 0).

Итак, неравенство X(4-x)(x+1) ≥ 0 выполняется на интервалах: a) x < -1 b) -1 < x < 0 c) 0 < x < 4 d) x > 4

Это можно записать как объединение интервалов: x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, 0) ∪ (0, 4) ∪ (4, +∞)

Итак, это множество значений x, при которых неравенство выполняется.