Question

Постройте график функции y=2(x-2)²Найдите «нули функции» ​

Answer 1

Ответ:

Нули функции:

при х=0, у=8

при у=0, х=2

Answer 2

Чтобы построить график функции $y = 2(x - 2)^2$, мы сначала определим форму этой квадратичной функции, а затем построим её график и найдём "нули функции", то есть значения $x$, при которых $y = 0$.

1. Форма функции: Это квадратичная функция, и её форма очень похожа на стандартную форму квадратичной функции $y = a(x - h)^2 + k$, где $a$ - коэффициент, определяющий направление открытия параболы, $(h, k)$ - координаты вершины параболы.

   В данном случае:

   • $a = 2$ (положительное значение, что означает, что парабола открывается вверх),
   • $h = 2$ (горизонтальное смещение на 2 единицы вправо),
   • $k = 0$ (вершина находится на оси $x$).

2. Теперь построим график:

   График функции $y = 2(x - 2)^2$ - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке $(2, 0)$. Мы знаем, что вершина находится на оси $x$, и функция никогда не пересекает эту ось. Таким образом, график выглядит следующим образом:

   

3. Найдем "нули функции", т.е., значения $x$, при которых $y = 0$:

   $2(x - 2)^2 = 0$

   Теперь давайте решим это уравнение:

   $2(x - 2)^2 = 0$ $(x - 2)^2 = 0$

   Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

   $x - 2 = 0$

   Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

   $x = 2$

   Таким образом, "нули функции" $x$ равны 2, что означает, что график функции пересекает ось $x$ в точке $(2, 0)$, как мы видели на графике выше.