Question

Дана функция: у = -х3 + 4х - 3 a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат, d) постройте график функции. e) определите, в каких четвертях находится график функции

Answer 1

Ответ:

Квадратичная функция имеет вид:

$y=-x^2+4x-3\\\\a)\ \ x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{-2}=2\ \ ,\ \ y_{v}=-4+8-3=1\ \ ,\ \ \ V(2;1)\\\\b)\ \ os\flat\ simmetrii:\ \ x=2\\\\c)\ \ OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y(0)=-3\ \ ,\ \ A(0;-3)\\\\OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ \ -x^2+4x-3=0\ \ ,\ \ x^2-4x+3=0\ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=3\ ,\\\\B(1;0)\ ,\ C(3;0)$

е) график находится в 1 , 3 , 4 четвертях .  

Answer 2

Для данной функции у = -x^3 + 4x - 3:

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно сначала найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы найти x-координату вершины:

У = -x^3 + 4x - 3 У' = -3x^2 + 4

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-3x^2 + 4 = 0

3x^2 = 4

x^2 = 4/3

x = ±√(4/3)

Так как производная -3x^2 + 4 является параболой вниз, то вершина будет находиться в точке максимума. Таким образом, вершина будет находиться в точке с максимальным значением функции.

У = -x^3 + 4x - 3

Подставим x = √(4/3) и x = -√(4/3) в функцию, чтобы найти y-координаты вершины:

У(√(4/3)) = -(√(4/3))^3 + 4(√(4/3)) - 3 У(√(4/3)) = -(8/9)√3 + (16/3)√3 - 3 У(√(4/3)) = (16/3)√3 - (8/9)√3 - 3 У(√(4/3)) = (40/9)√3 - 3

У(-√(4/3)) = -(-√(4/3))^3 + 4(-√(4/3)) - 3 У(-√(4/3)) = (8/9)√3 - (16/3)√3 - 3 У(-√(4/3)) = -(40/9)√3 - 3

Таким образом, координаты вершины параболы:

a) Вершина 1: (√(4/3), (40/9)√3 - 3) b) Вершина 2: (-√(4/3), -(40/9)√3 - 3)

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = 0 (ось y).

c) Точки пересечения графика с осями координат найдутся, когда y = 0:

• Для оси x (x-оси): 0 = -x^3 + 4x - 3 x^3 - 4x + 3 = 0

Для нахождения корней этого уравнения может потребоваться численное решение или графический метод.

• Для оси y (y-оси): y = 0

Точка (0, 0) будет пересечением с y-осью.

d) Чтобы построить график функции, вам нужно будет использовать найденные координаты вершины, точки пересечения с осями координат и информацию об оси симметрии. На графике должна быть видна парабола, симметричная относительно вертикальной линии x = 0.

e) График функции находится в следующих четвертях:

• Вершина параболы находится в первой или во второй четверти в зависимости от знака коэффициента перед x^3 (-1).
• График параболы лежит над x-осью, если x находится во второй или в третьей четверти, и под x-осью, если x находится в первой или в четвертой четверти.

Пожалуйста, обратитесь к графике для более точного определения четвертей, в которых находится график функции.