Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) =x^4-4x+4​

Answer 1

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = x^4 - 4x + 4$, нужно найти производную этой функции и определить знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 4x^3 - 4.$

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: $4x^3 - 4 = 0.$ Решая это уравнение, получаем $x = 1$.

Таким образом, точка $x = 1$ является критической точкой функции.

3. Рассмотрим интервалы между критическими точками и краями области определения функции (-∞, 1) и (1, +∞).

   a. Интервал (-∞, 1): Выберем значение $x$ меньше 1, например, $x = 0$. Подставим $x = 0$ в производную: $f'(0) = 4 \times 0^3 - 4 = -4.$ Таким образом, на интервале (-∞, 1) функция убывает.

   b. Интервал (1, +∞): Выберем значение $x$ больше 1, например, $x = 2$. Подставим $x = 2$ в производную: $f'(2) = 4 \times 2^3 - 4 = 28.$ Таким образом, на интервале (1, +∞) функция возрастает.

Итак, промежутки убывания и возрастания функции $f(x) = x^4 - 4x + 4$ следующие:

• Убывание: $(-∞, 1)$
• Возрастание: $(1, +∞)$