Question

Одна сторона прямоугольника в 2 раза меньше стороны квадрата, а другая на 7 см больше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника, если она меньше площади квадрата на 4 см2(квадрат)

Answer 1

Ответ:

60 см^2

Объяснение:

Обозначим сторону квадрата x, тогда стороны прямоугольника:

a = x/2; b = x+7

Площади квадрата и прямоугольника:

S(кв) = x^2

S(пр) = ab

Нам известно, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 4 см^2. Составляем уравнение:

x^2 - ab = 4

x^2 - x/2*(x+7) = 4

2x^2 - x(x+7) = 8

2x^2 - x^2 - 7x - 8 = 0

x^2 - 7x - 8 = 0

D = 7^2 - 4*1(-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2

x1 = (7 - 9)/2 = -1 < 0 - не подходит.

x2 = (7 + 9)/2 = 8 см - подходит.

Площадь квадрата: x^2 = 8^2 = 64 см^2

Стороны прямоугольника: a = x/2 = 8/2 = 4 см; b = x+7 = 8+7 = 15 см

Площадь прямоугольника:

S = ab = 4*15 = 60 см^2

Площадь прямоугольника действительно на 4 см^2 меньше квадрата.

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда сторона прямоугольника будет $\frac{x}{2}$ см и $x + 7$ см.

Площадь квадрата: $S_{\text{квадрата}} = x^2$

Площадь прямоугольника: $S_{\text{прямоугольника}} = \left(\frac{x}{2}\right) \times (x + 7)$

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 4 квадратных сантиметра: $S_{\text{прямоугольника}} = S_{\text{квадрата}} - 4$

Подставим выражения для площадей прямоугольника и квадрата и решим уравнение: $\left(\frac{x}{2}\right) \times (x + 7) = x^2 - 4$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $\frac{x^2}{2} + \frac{7x}{2} = x^2 - 4$

Переносим все члены уравнения на одну сторону: $\frac{x^2}{2} + \frac{7x}{2} - x^2 + 4 = 0$

Упрощаем: $\frac{7x}{2} - \frac{x^2}{2} + 4 = 0$

Перемножаем уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: $7x - x^2 + 8 = 0$

Переносим все члены уравнения на одну сторону: $x^2 - 7x + 8 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -7$ и $c = 8$.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 1 \times 8}}{2 \times 1}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Так как сторона не может быть отрицательной, то выбираем положительный корень: $x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Теперь можем найти площадь квадрата и прямоугольника:

$S_{\text{квадрата}} = \left(\frac{7 + \sqrt{17}}{2}\right)^2$

$S_{\text{прямоугольника}} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{7 + \sqrt{17}}{2}\right) \times \left(\frac{7 + \sqrt{17}}{2} + 7\right)$