Question

Упростите выражение (frac{3y+4}{5y-10})-frac{y+4}{3y-6})​

Answer 1

$\frac{3y+4}{5y-10} -\frac{y+4}{3y-6} =\frac{3y+4}{5(y-2)} -\frac{y+4}{3(y-2)}=\frac{9y+12-5y-20}{15(y-2)} =\frac{4y-8}{15(y-2)}=\\\\=\frac{4(y-2)}{15(y-2)}=\boxed{\frac{4}{15}}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель и затем объединим дроби.

Общий знаменатель для дробей (frac{3y+4}{5y-10}) и (frac{y+4}{3y-6}) равен НОК (наименьшему общему кратному) знаменателей 5y-10 и 3y-6.

Найдем НОК знаменателей: 5y-10 = 5(y-2) 3y-6 = 3(y-2)

Общий знаменатель равен 5(y-2), поэтому выразим обе дроби с этим знаменателем: (frac{3y+4}{5(y-2)}) - (frac{y+4}{3(y-2)})

Теперь объединим дроби: (frac{3y+4}{5(y-2)}) - (frac{y+4}{3(y-2)})

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель. У нас это уже есть, поэтому вычитаем числители: (frac{3y+4 - (y+4)}{5(y-2)})

Выполним вычитание в числителе: 3y + 4 - (y + 4) = 3y + 4 - y - 4 = 2y

Теперь наше упрощенное выражение имеет вид: (frac{2y}{5(y-2)})

Это упрощенное выражение не может быть упрощено дальше, так что ответ: (frac{2y}{5(y-2)})