Question

Розв’яжіть рівняння: tg x = –2.

Answer 1

$tgx=-2\\\\x=arctg(-2)+\pi n,n\in Z\\\\\boxed{x=-arctg2+\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Ответ:

$tgx = - 2 \\ x = - arctg(2) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння tg(x) = -2, треба знайти всі значення x, для яких тангенс x дорівнює -2. Тангенс -2 відомий з тригонометричних таблиць, існує обмежена кількість точок, в яких tg(x) = -2.

tg(x) = -2 відомо, що tg(x) = sin(x) / cos(x). Тож ми можемо записати:

sin(x) / cos(x) = -2.

Ми можемо переписати це рівняння, використовуючи тригонометричний тотожність:

sin(x) = -2 * cos(x).

Далі ми можемо використати інший тригонометричний тотожність: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Замінимо sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) = 1, 1 - cos^2(x) + cos^2(x) = 1, 1 = 1.

Таким чином, це рівняння має безліч розв'язків у вигляді всіх можливих значень x. Однак для вираження конкретних значень x у вигляді чисел, потрібно використовувати тригонометричні функції арктангенсу (atan або arctan). Таким чином, розв'язок буде:

x = atan(-2) + k * π, де k є цілим числом. Це через те, що арктангенс має період π, і ми можемо додавати будь-яку кількість π до результату, щоб отримати новий розв'язок.