Question

4. Докажите, что значение выражения: 115^3-94^3 делится на 3​

Answer 1

Ответ:

115х3-94х3= 345-282= 63

Объяснение:

по признаку делимости на 3 (целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3), 6+3=9,число 63 является кратным 3.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $115^3 - 94^3$ делится на 3, мы можем воспользоваться тем, что $a^3 - b^3$ делится на $(a - b)$, где $a$ и $b$ - любые целые числа. В данном случае $a = 115$ и $b = 94$. Таким образом, мы имеем:

$$115^3 - 94^3 = (115 - 94)(115^2 + 115 \cdot 94 + 94^2)$$

Теперь давайте проверим, делится ли $115 - 94$ на 3. Вычислим:

$$115 - 94 = 21$$

21 делится на 3 без остатка, так как $21 = 3 \cdot 7$.

Таким образом, мы видим, что $115^3 - 94^3$ можно представить в виде произведения двух целых чисел, одно из которых (21) делится на 3 без остатка. Следовательно, и само выражение $115^3 - 94^3$ также делится на 3 без остатка.