Question

Дана функция: у=х2-6х+5 a) определите направление ветвей параболы;b) вычислите координаты вершины параболы; c) запишите ось симметрии параболы;d) найдите нули функции;e) найдите дополнительные точки;f) постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

См объяснение

Объяснение:

а) так как перед $x^{2}$ стоит положительный коэффициент (равный единице), следовательно ветви параболы направлены вверх

б) координаты вершины (x0, y0) вычисляются по формуле:

x0 = $\frac{-b}{2a}$ = $\frac{6}{2*1}$ = 3

y0 = y(x0) = 9 - 6*3 +5 = -4

Значит, координаты вершины : (3, -4)

c) Ось симметрии задается уравнением: x = 3

d) По теореме Виета:

Если x1, x2 - корни квадратного уравнения $x^{2} - 6*x +5$, ТО

$\left \{ {{x_{1}*x_{2}=5 } \atop {x_{1}+x_{2}=6}} \right.$

Отсюда получаем корни x1 = 1; x2 = 5

Эти корни и есть нули функции

e) Дополнительные точки можно найти путем подстановки любых чисел: например, пусть x=0. тогда y = y(0) = 5

f) см прикрепленный рисунок

Answer 2

Давайте поочередно решим каждый из пунктов:

a) Направление ветвей параболы зависит от коэффициента при квадратичном члене. У вас есть уравнение у = x^2 - 6x + 5, и коэффициент при x^2 положительный (1), поэтому ветви параболы направлены вверх.

b) Для определения координат вершины параболы, можно использовать формулу x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, а b - коэффициент при x. В данном случае, a = 1, b = -6. Подставим значения:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Теперь найдем значение у при x = 3:

y = (3)^2 - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Координаты вершины параболы: (3, -4).

c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна ей. Таким образом, ось симметрии имеет уравнение x = 3.

d) Чтобы найти нули функции, решите уравнение у = 0:

x^2 - 6x + 5 = 0

Для решения этого уравнения, вы можете использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -6, и c = 5. Подставим значения:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) x = (6 ± √(36 - 20)) / 2 x = (6 ± √16) / 2 x = (6 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два нуля функции:

x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Нули функции: x1 = 5 и x2 = 1.

e) Дополнительные точки можно найти, подставив различные значения x в уравнение и вычислив соответствующие значения y. Например, вы можете выбрать несколько произвольных значений x и вычислить соответствующие значения y. Например:

При x = 0: y = 0^2 - 6 * 0 + 5 = 5 При x = 4: y = 4^2 - 6 * 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3

f) Теперь построим график функции. Для этого используйте найденные данные: направление ветвей, вершину, ось симметрии, нули и дополнительные точки.

График будет иметь форму параболы, направленной вверх, с вершиной в точке (3, -4), осью симметрии x = 3 и нулями при x = 1 и x = 5. Дополнительные точки (0, 5) и (4, -3) также находятся на графике.