Question

Разложить на множители 3х^2 - 2х - 8​

Answer 1

3x²-2x-8 = 3x²+4-6x-8 = x(3x+4)-2(3x+4) = (3x+4)×(x-2)

Answer 2

Чтобы разложить выражение $3x^2 - 2x - 8$ на множители, давайте воспользуемся методом факторизации.

Сначала мы видим, что все коэффициенты (3, -2 и -8) делятся на 1, поэтому нам не нужно выполнять операции с коэффициентами.

Теперь попробуем разложить выражение на два множителя.

Мы ищем два числа $a$ и $b$, такие, что их произведение равно произведению коэффициента перед $x^2$ (3) и коэффициента перед константой (-8), то есть $ab = 3 \cdot (-8) = -24$, и их сумма равна коэффициенту перед $x$ (-2), то есть $a + b = -2$.

Теперь давайте найдем два числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это будут -6 и 4, потому что $(-6) + 4 = -2$ и $(-6) \cdot 4 = -24$.

Итак, мы можем разложить $3x^2 - 2x - 8$ на множители следующим образом:

$3x^2 - 2x - 8 = 3x^2 - 6x + 4x - 8$

Теперь давайте сгруппируем члены:

$3x^2 - 6x + 4x - 8 = (3x^2 - 6x) + (4x - 8)$

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

$3x(x - 2) + 4(x - 2)$

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель $(x - 2)$ в обоих группах. Теперь мы можем вынести этот общий множитель:

$3x(x - 2) + 4(x - 2) = (3x + 4)(x - 2)$

Итак, разложение на множители выражения $3x^2 - 2x - 8$ выглядит следующим образом:

$3x^2 - 2x - 8 = (3x + 4)(x - 2)$