Question

2. Дана функция у=х2-2х-3. А) определите координаты вершины параболы; Б) точки пересечения с осями координат; В)Постройте график функции; Г) определите по графику наибольшее и наименьшее значения функции. (5б) пж можно с решением

Answer 1

Ответ:

A)(1;-4)

B) x=0,y= -3. y=0, x=-1 x=3⇒(0;-3) ,(-1;0) (3;0)

C)скрин ниже

D) наибольшее - бесконечность, наименьшее - -4

Объяснение:

А)координаты вершины параболы P(x)ax²+bx+c=0 находим по формуле x=-b/2a

y=P(-b/2a). Т.е. подставляем найденное значения вместо икс и находим игрик

Б) подставляем вместо икс 0, получаем пересечение с игрик, вместо игрик 0 пересечение с х

В) прикрепил.

Г)т.к. ветви вверх, то наибольшее бесконечность, а наименьшее - вершина параболы(у нее ордината -4)

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением задачи по данной функции $y = x^2 - 2x - 3$.

А) Для определения координат вершины параболы воспользуемся формулой $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.

В данном случае, у нас $a = 1$ и $b = -2$. Подставим значения:

$x_{\text{вершины}} = -\frac{-2}{2 \times 1} = 1$

Теперь найдем значение функции в точке $x_{\text{вершины}}$, чтобы найти $y_{\text{вершины}}$:

$y_{\text{вершины}} = 1^2 - 2 \times 1 - 3 = -4$

Итак, координаты вершины параболы: $(1, -4)$.

Б) Для нахождения точек пересечения с осями координат, нам нужно найти значения функции при $x = 0$ (точка пересечения с осью y) и при $y = 0$ (точки пересечения с осью x).

1. Для $x = 0$, подставим $x = 0$ в уравнение функции и найдем $y$:

$y = 0^2 - 2 \times 0 - 3 = -3$

Таким образом, точка пересечения с осью y: $(0, -3)$.

2. Для $y = 0$, решим уравнение $x^2 - 2x - 3 = 0$. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем две точки пересечения с осью x: $x = 3$ и $x = -1$. Таким образом, точки пересечения с осью x: $(3, 0)$ и $(-1, 0)$.

В) Построим график функции:

Чтобы построить график функции $y = x^2 - 2x - 3$, нам нужно нарисовать параболу.

Для удобства построения выберем несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$, а затем нарисуем график.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	3	-1	-3	-3	1	9

Теперь нарисуем график, используя эти значения:

luaCopy code
    10
     |                  *
     |                 *  
     |               *   
     |            *       
     |         *          
     |      *             
     |   *                
     |*                   
    0|-------------------*
    -4                  |    
                         |    
                        -4    

Г) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, мы должны определить вершину параболы. Как мы уже вычислили ранее, вершина параболы имеет координаты $(1, -4)$, что означает, что наибольшее значение функции равно -4 (на вершине параболы), а наименьшее значение функции равно - бесконечности (функция стремится к бесконечности по бокам от вершины параболы).