Question

Скільки від'ємних членів містить арифметична прогресія (а), якщо a = -20, а різниця d = 1,8

Answer 1

найдем какой член арифметической прогрессии будет больше нуля

$\displaystyle a_n=a_1+d(n-1)\geq 0\\\\-20+1.8(n-1)\geq 0\\\\1.8(n-1)\geq 20\\\\n-1\geq 11\frac{1}{9}\\\\n\geq 12\frac{1}{9}$

значит начиная с 13 члена будут положительные

Всего отрицательных 12

Answer 2

Для знаходження кількості від'ємних членів арифметичної прогресії, вам потрібно знайти, які значення арифметичних членів менше за нуль, використовуючи задані значення першого члена (a) і різниці (d).

Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за формулою:

$a_n = a + (n-1)d$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між членами, $n$ - порядковий номер члена прогресії.

У вашому випадку $a = -20$ і $d = 1.8$, і вам потрібно знайти такі значення $n$, при яких $a_n < 0$.

$a_n = -20 + (n-1) \cdot 1.8$

Тепер ми можемо знайти значення $n$, для яких $a_n < 0$:

$-20 + (n-1) \cdot 1.8 < 0$

Розв'яжемо нерівність:

$(n-1) \cdot 1.8 < 20$

Тепер поділимо обидві сторони на 1.8:

$n - 1 < \frac{20}{1.8}$

$n - 1 < 11.\overline{1}$

Тепер додамо 1 до обох сторін:

$n < 12.\overline{1}$

Оскільки $n$ - це порядковий номер членів прогресії і має бути цілим числом, ми можемо сказати, що:

$n \leq 12$

Отже, кількість від'ємних членів арифметичної прогресії дорівнює 12 (для $n = 1, 2, 3, \ldots, 12$).