Question

1. знайдіть sin2a, якщо tga=2/3 2. знайдіть cos2a, якщо tga=2/3​

Answer 1

1,2

............................

Answer 2

Для знаходження sin(2a) і cos(2a), використовуючи значення tga, ми можемо використовувати наступні ідентичності тригонометричних функцій:

1. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
2. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Зауважте, що вираз tga = 2/3 вказує на те, що tang(a) = 2/3. Ми можемо знайти sin(a) і cos(a) за допомогою правила:

tang(a) = sin(a) / cos(a)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для sin(a) і cos(a):

sin(a) = tang(a) * cos(a)

cos(a) = 1 / sqrt(1 + tang^2(a))

Після знаходження sin(a) і cos(a) ми зможемо знайти sin(2a) і cos(2a) за допомогою вище наведених формул.

1. Знаходимо sin(a) і cos(a):

tang(a) = 2/3 sin(a) = (2/3) * cos(a) cos(a) = 1 / sqrt(1 + (2/3)^2) = 1 / sqrt(1 + 4/9) = 1 / sqrt(13/9) = 3 / sqrt(13)

2. Знаходимо sin(2a) і cos(2a) за допомогою формул:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2 * ((2/3) * (3 / sqrt(13))) = 4 / sqrt(13)

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = ((3 / sqrt(13))^2) - ((2/3)^2) = (9/13) - (4/9) = (81/117) - (52/117) = 29/117

Отже, sin(2a) = 4 / sqrt(13), а cos(2a) = 29/117.