Question

Срочно, дам 70 баллов Докажите, что 2^9+5^3 кратно 13

Answer 1

Ответ:

ответ на фотографии...

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Докажите, что 2^9+5^3 кратно 13

Доказательство:

$2^9+5^3=(2^3)^3+5^3=8^3+5^3=\\\\\\=(8+5)(8^2-8\cdot5+5^2)=\\\\\\=13\cdot(8^2-8\cdot5+5^2)$

один из множителей равен 13

значит произведение кратно 13

доказано

были использованы формулы:

$(a^n)^m=a^{n*m}\\\\x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

Answer 3

Для доказательства, что выражение $2^9 + 5^3$ кратно 13, можно воспользоваться теоремой остатка. Эта теорема гласит, что если $a$ и $b$ целые числа, а $m$ - натуральное число, то если $a \equiv b \pmod{m}$, это означает, что $a$ и $b$ имеют одинаковые остатки при делении на $m$.

Теперь давайте разберемся с $2^9 + 5^3$:

$2^9 = 512$, а $5^3 = 125$.

Теперь сложим их:

$2^9 + 5^3 = 512 + 125 = 637$.

Теперь проверим остаток от деления 637 на 13:

$637 \mod 13 = 0$.

Таким образом, $2^9 + 5^3$ действительно кратно 13, так как остаток от его деления на 13 равен 0.