Question

5. Решите задачу. Из города в село, расстояние между которыми 700 км, выехал автобус. Из-за ремонта дороги на небольшом участке пути водитель уменьшил скорость на 10 км/ч, и автобус ехал на 1 час 40 минут дольше. Сколько часов автобус обычно тратит на дорогу? пожалуйста помогите пожалуйста помогите за это задание я даю 56 баллов ​

Answer 1

1 ч 40 мин = 1 целая 40/60 ч = 1 целая 2/3 ч = 5/3 ч

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х км/ч - обычная скорость автобуса, тогда (х - 10) км/ч - уменьшенная скорость. Из-за ремонта дороги автобус ехал на 5/3 ч дольше. Уравнение:

700/(х-10) - 700/х = 5/3

700 · х - 700 · (х - 10) = 5/3 · х · (х - 10)

700х - 700х + 7000 = (5/3)х² - (50/3)х

(5/3)х² - (50/3)х - 7000 = 0

Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)

5х² - 50х - 21000 = 0  | разделим обе части на 5

х² - 10х - 4200 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-4200) = 100 + 16800 = 16900

√D = √16900 = 130

х₁ = (10-130)/(2·1) = (-120)/2 = -60 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (10+130)/(2·1) = 140/2 = 70 (км/ч) - обычная скорость автобуса

700 : 70 = 10 (ч) - столько часов автобус обычно тратит на дорогу

Ответ: 10 часов.

Проверка:

700 : (70 - 10) = 700/60 = 35/3 = 11 целых 2/3 ч - время в пути из-за ремонта дороги

11 целых 2/3 - 10 = 1 целая 2/3 ч = 1 ч 40 мин - разница

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть обычная скорость автобуса составляет V км/ч, а уменьшенная скорость из-за ремонта - (V - 10) км/ч.

По формуле времени, расстояние равно скорость умноженная на время:

1. По обычной скорости автобус обычно тратит время T1 на путь от города в село:

   T1 = 700 км / V часов

2. По уменьшенной скорости (из-за ремонта) автобус тратит на это расстояние время T2:

   T2 = 700 км / (V - 10) часов

Согласно условию задачи, автобус из-за ремонта дороги ехал на 1 час 40 минут дольше, чем обычно. Это можно записать в виде уравнения:

T2 - T1 = 1 час 40 минут = 1 + 40/60 часов = 1 + 2/3 часа = 5/3 часа

Теперь мы можем подставить выражения для T1 и T2:

700 / (V - 10) - 700 / V = 5/3

Для решения этого уравнения сначала умножим все части на 3V(V - 10), чтобы избавиться от дробей:

3V(V - 10) * [700 / (V - 10) - 700 / V] = 3V(V - 10) * (5/3)

Затем упростим уравнение:

3 * 700V - 3 * 700(V - 10) = 5V(V - 10)

Теперь раскроем скобки:

2100V - 2100V + 21000 = 5V^2 - 50V

Упростим:

21000 = 5V^2 - 50V

Переносим все члены влево:

5V^2 - 50V - 21000 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Сначала поделим все на 5:

V^2 - 10V - 4200 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-10)^2 - 4 * 1 * (-4200) = 100 + 16800 = 16900

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-10) ± √16900) / (2 * 1)

V = (10 ± √16900) / 2

V = (10 ± 130) / 2

Теперь найдем два значения V:

1. V1 = (10 + 130) / 2 = 140 / 2 = 70 км/ч
2. V2 = (10 - 130) / 2 = -120 / 2 = -60 км/ч

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче, поэтому мы отбрасываем V2.

Итак, обычная скорость автобуса составляет 70 км/ч. Теперь мы можем найти время, которое автобус обычно тратит на дорогу:

T1 = 700 км / 70 км/ч = 10 часов

Ответ: Автобус обычно тратит 10 часов на дорогу из города в село.