Question

На уроке информатики учеников попросили набрать текст. Миша сделал задание на 15 минут быстрее чем Рита. Если бы первые 18 минут текст набирала бы Рита, а потом 6 минут Миша, то вместе они бы набрали 3/5 текста. Сколько минут Рита набирала текст?

Answer 1

Объяснение:

Объём текста принимаем за единицу (1).

15 мин=1/4 час,   18 мин=0,3 час,   6 мин=0,1 час.        

Пусть скорость набирания текста Мишей равна х, а скорость

набирания текста Ритой равна у.        ⇒

$\left \{ {\frac{1}{y} -\frac{1}{x}=\frac{1}{4} } \atop {0,1*x+0,3*y=\frac{3}{5}=0,6\ |*10 }} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{\frac{1}{y} -\frac{1}{x}=\frac{1}{4} } \atop {x+3y=6}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{\frac{1}{y}-\frac{1}{6-3y} =\frac{1}{4} } \atop {x=6-3y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{4*(6-3y)-4*y=y*(6-3y)} \atop {x=6-3y}} \right. \\.$

$\left \{ {{24-12y-4y=6y-3y^2} \atop {x=6-3y}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{3y^2-22+24=0} \atop {x=6-3y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{D=196\ \ \ \sqrt{14} } \atop {x=6-3y}} \right\ \ \ \ \left \{ {{y_1=\frac{4}{3}\ \ \ \ y_2=6 } \atop {x_1=2\ \ \ \ x_2=-12\notin}} \right. .$

1:(4/3)=3/4 (часа)=45 мин.

Ответ: Рита набирала текст 45 минут.

Answer 2

Давайте обозначим время, которое Миша и Рита потратили на набор текста:

Пусть t - это время, которое потратила Рита на набор текста в минутах. Тогда Миша потратил на набор текста (t - 15) минут, так как Миша сделал задание на 15 минут быстрее Риты.

Если бы первые 18 минут текст набирала бы Рита, а потом 6 минут Миша, то вместе они бы набрали 3/5 текста. То есть:

18 минут (Рита) + 6 минут (Миша) = 24 минуты (вместе)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Рита набрала (t - 18) минут текста.
2. Вместе они набрали 24 минуты текста.

Также, по условию, вместе они набрали 3/5 текста, что можно записать как:

(t - 18 + t - 15) / (t + t - 15) = 3/5

Умножим обе стороны на 5(t + t - 15), чтобы избавиться от дроби:

5(t - 18 + t - 15) = 3(2t - 15)

Раскроем скобки:

5t - 90 + 5t - 75 = 6t - 45

Теперь объединим подобные члены:

10t - 165 = 6t - 45

Выразим t:

10t - 6t = 165 - 45

4t = 120

t = 120 / 4

t = 30

Итак, Рита набирала текст 30 минут.