Question

Розв’яжіть рівняння: 1)x5 + 2x4 + 8x + 16 = 0;

Answer 1

Ответ:

$-2$

Объяснение:

$x^{5}+2x^{4}+8x+16=0;$

$x^{4}(x+2)+8(x+2)=0;$

$(x^{4}+8)(x+2)=0;$

$x^{4}+8=0 \quad \vee \quad x+2=0;$

$x^{4}=-8 \quad \vee \quad x=-2;$

$x=\varnothing \quad \vee \quad x=-2;$

Answer 2

X5 + 2x4 + 8x + 16 = 0

21x+16=0

21x = -16

x = -16/21

Answer 3

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо знайти спільні множники в окремих доданках і спростимо його:

x^5 + 2x^4 + 8x + 16 = 0

Спільний множник для перших двох доданків - це x^4:

x^4(x + 2) + 8x + 16 = 0

Тепер ми можемо виділити спільний множник x в останніх двох доданках:

x^4(x + 2) + 8(x + 2) = 0

Тепер ми бачимо, що у нас є спільний множник (x + 2) у обох доданках. Ми можемо витягнути його за дужки:

(x + 2)(x^4 + 8) = 0

Тепер ми маємо добуток двох членів, і для того, щоб весь вираз був рівним нулю, хоча б один з цих членів повинен бути рівним нулю:

1. x + 2 = 0
2. x^4 + 8 = 0

Давайте розв'яжемо кожне з цих рівнянь окремо:

1. x + 2 = 0 x = -2

2. x^4 + 8 = 0 x^4 = -8

Тепер нам потрібно взяти четвертий корінь з -8. Це можна зробити, піднімаючи -8 до ступеня 1/4 (або взяти четвертий корінь з -8):

x^4 = (-8)^(1/4)

x^4 = -2

Тепер ми можемо взяти четвертий корінь обох боків:

x = ±(2^(1/4))

Отже, рішенням рівняння є дві дійсні числа:

x₁ = -2 x₂ = 2^(1/4) (позитивний четвертий корінь з 2)