Question

Решите неравенство lg x + lg (x - 3) > 1

Answer 1

Ответ:

$lgx+lg(x-3)>1\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>3\ ,\\\\lg\, x(x-3)>lg10\\\\x^2-3x>10\ \ ,\ \ \ x^2-3x-10>0\ \ ,\ \ x_1=5\ ,\ x_2=-2\ ,\\\\(x-5)(x+2)>0\\\\znaki:\ \ \ +++(-2)---(5)+++\\\\x\in (-\infty ;-2)\cup (5;+\infty )\\\\+ODZ\ \to \ \ Otvet:\ \ x\in (\ 5\ ;+\infty \, )\ .$

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\log(x) + \log(x - 3) > 1$, воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов: $\log(x) + \log(x - 3) = \log(x(x - 3))$.

Теперь у нас есть уравнение: $\log(x(x - 3)) > 1$.

Следующий шаг - избавиться от логарифма, применив экспоненциальную функцию к обеим сторонам уравнения:

$x(x - 3) > 10^1$

$x^2 - 3x - 10 > 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Факторизуем:

$(x - 5)(x + 2) > 0$

Из этого уравнения получаем два интервала:

1. $x - 5 > 0$ и $x + 2 > 0$, что приводит к $x > 5$ и $x > -2$. Минимальное значение -2.

2. $x - 5 < 0$ и $x + 2 < 0$, что приводит к $x < 5$ и $x < -2$. Максимальное значение 5.

Итак, решение неравенства $\log(x) + \log(x - 3) > 1$ - это интервал $(-2, 5)$.