Question

Первый член арифметической прогрессии равен 12, а ее разность равна -2. Сколько надо взять первых членов прогрессии чтобы их сумма была равной -48

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения количества первых членов арифметической прогрессии, сумма которых равна -48, при известном первом члене (a₁ = 12) и разности (d = -2), можно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = n/2 * [2a₁ + (n-1)d]

Где:

• Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.
• a₁ - первый член прогрессии (в данном случае 12).
• d - разность прогрессии (в данном случае -2).
• n - количество членов, сумма которых нужна (мы ищем это значение).

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

-48 = n/2 * [212 + (n-1)(-2)]

Раскроем скобки:

-48 = n/2 * (24 - 2n + 2)

Далее упростим:

-48 = n/2 * (26 - 2n)

Теперь избавимся от деления на 2, умножив обе стороны на 2:

-96 = n * (26 - 2n)

Раскроем скобки:

-96 = 26n - 2n^2

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, выведя все члены на одной стороне и приравняв нулю:

2n^2 - 26n - 96 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, для упрощения, давайте поделим оба члена уравнения на 2:

n^2 - 13n - 48 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизация здесь может быть более простым способом:

(n - 16)(n + 3) = 0

Теперь мы можем найти два возможных значения n:

1. n - 16 = 0 => n = 16
2. n + 3 = 0 => n = -3

Так как количество членов не может быть отрицательным, то ответом будет n = 16.

Итак, чтобы сумма первых n членов арифметической прогрессии равнялась -48, вам нужно взять 16 первых членов этой прогрессии.