Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! а)Вычислите деление "уголком" многочлена:x^3-2x^2-5x+6 на многочлен (х-1)б)разложите многочлен х^3-2х^2-5х+6 на линейные множители в)решите уравнение: х^3-2х^2-5х+6=0​

Answer 1

Объяснение:

решение во вложении....

Answer 2

Конечно, давайте по порядку решим ваши задачи.

а) Деление "уголком" многочлена $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ на многочлен $x - 1$.

Для деления многочлена "уголком", мы будем использовать метод долгого деления, как если бы мы делали это в столбик.

markdownCopy code
          x^2 - x + 1
_____________________________
x - 1 | x^3 - 2x^2 - 5x + 6
          x^3 - x^2      
          _______________
                -x^2 - 5x
                -x^2 + x  
                _______________
                          -6x + 6
                          -6x + 6
                          _______________
                                   0

Результатом деления является $x^2 - x + 1$.

б) Теперь разложим многочлен $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ на линейные множители.

Мы уже знаем, что $x - 1$ является одним из корней этого многочлена. Теперь мы можем использовать синтетическое деление или теорему Безу, чтобы разложить многочлен на множители.

Сначала найдем корень $x = 1$:

Подставим $x = 1$ в многочлен $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$:

$(1)^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$

Таким образом, $x - 1 = 0$ является корнем многочлена.

Теперь разделим многочлен на $x - 1$ с помощью синтетического деления:

markdownCopy code
         1  |  1  -2  -5  6
                1  -1  -6
________________________
           1  -1  -6   0

Результат синтетического деления - это $1x^2 - 1x - 6$.

Теперь мы можем разложить $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ на множители:

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x^2 - x - 6)$

Теперь разложим $x^2 - x - 6$ на множители:

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

Итак, многочлен разложен на линейные множители:

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)$

в) Теперь найдем все корни уравнения $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$, используя найденные множители:

$x - 1 = 0$ => $x = 1$

$x - 3 = 0$ => $x = 3$

$x + 2 = 0$ => $x = -2$

Таким образом, уравнение $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$ имеет три корня: $x = 1$, $x = 3$ и $x = -2$.