Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 14. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3  

тогда  

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 14

-------

x + 1 > x  

x + 3 > x +2  

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию  

используем a² - b² = (a - b)(a + b)

------

(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 14  

2x + 1 + 2x + 5 = 14

4x + 6 = 14

4x = 8  

x = 2

Числа 2 3 4 5

Answer 2

Предположим, что первое натуральное число - это "n". Тогда второе натуральное число будет "n + 1".

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел можно записать как:

(n + 1)^2 - n^2

Раскроем скобки:

(n^2 + 2n + 1) - n^2

Теперь у нас есть выражение для разности квадратов двух последовательных натуральных чисел. Теперь найдем разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел:

(n + 2)^2 - (n + 1)^2

Раскроем скобки:

(n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 2n + 1)

Теперь у нас есть выражение для разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел.

Согласно вашему условию, разность между этими двумя разностями квадратов равна 14:

(n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 2n + 1) - ((n + 1)^2 - n^2) = 14

Упростим это выражение:

(n^2 + 4n + 4 - n^2 - 2n - 1) - (n^2 + 2n + 1 - n^2) = 14

Теперь упростим каждую из двух разностей:

(4n + 3) - (2n + 1) = 14

Теперь выразим "n" из этого уравнения:

4n + 3 - 2n - 1 = 14

2n + 2 = 14

2n = 14 - 2

2n = 12

n = 12 / 2

n = 6

Итак, первое натуральное число "n" равно 6. Второе натуральное число, которое следует за ним, будет "n + 1", то есть 7.

Таким образом, два натуральных числа, удовлетворяющих вашему условию, равны 6 и 7.