Question

4^х-9*2^x+20=0 решите пожалуйста уравнение

Answer 1

Ответ:

х1=2 х2=㏒2(5)

Объяснение:

2^2^x-9*2^x+20=0

2^x^2-9*2^x+20=0

решить уравнение, используя подстановку t=2^x

t^2-9t+20=0

решить уравнение относительно t

t=4

t=5

сделать обратную замену t=2^x

x1=2

х2=㏒2(5)

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4^x - 9 * 2^x + 20 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную y = 2^x. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

y^2 - 9y + 20 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации. Факторизация здесь будет проще:

(y - 5)(y - 4) = 0

Теперь найдем значения y, при которых левая часть равна нулю:

1. y - 5 = 0 => y = 5
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь мы знаем значения y, но нам нужно найти значения x. Напомним, что мы ввели y = 2^x. Подставим y обратно:

1. 2^x = 5
2. 2^x = 4

Теперь решим каждое из уравнений относительно x:

1. 2^x = 5 x = log2(5)

2. 2^x = 4 x = log2(4)

Помните, что log2(4) = 2, так как 2 в степени 2 равно 4. Теперь мы знаем значения x:

1. x = log2(5)
2. x = 2

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = log2(5)
2. x = 2