Question

1)найти следующий член арифметической прогрессии который задан двум первым членам -1,5; 0,5;... 2) найти первый член арифметической прогрессии, если а21= 4; d= -⁶/5. 3) найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b5=48; q=2. 4) найти сумму бесконечной геометрической прогрессии ⅘;⁴/²⁵; ⁴/¹²⁵;...

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Скорее всего это а24=4+7+93*47(44+91)*7

Answer 2

1. Для арифметической прогрессии первый член (a₁) равен -1, второй член (a₂) равен 5. Разность (d) между членами равна:

$d = a₂ - a₁ = 5 - (-1) = 6$

Так как a₃ = a₂ + d, то:

$a₃ = 5 + 6 = 11$

Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен 11.

2. Для арифметической прогрессии aₙ = a₁ + (n - 1)d, где aₙ - n-й член, a₁ - первый член, d - разность.

Из условия известно, что a₂₁ = 4 и d = -⁶/⁵. Также, a₂₁ = a₁ + 20d, подставляем известные значения:

$4 = a₁ + 20 \left(-\frac{6}{5}\right)$

$4 = a₁ - \frac{24}{5}$

$a₁ = \frac{44}{5}$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен $\frac{44}{5}$.

3. Для геометрической прогрессии сумма первых n членов (Sₙ) вычисляется по формуле:

$Sₙ = a₁ \cdot \frac{qⁿ - 1}{q - 1}$

Из условия известно, что b₅ = 48 и q = 2. Первый член (b₁) равен:

$b₁ = b₅ \cdot \frac{1}{q⁴} = 48 \cdot \frac{1}{16} = 3$

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов:

$S₆ = 3 \cdot \frac{2⁶ - 1}{2 - 1} = 3 \cdot \frac{63}{1} = 189$

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 189.

4. Для суммы бесконечной геометрической прогрессии, если |q| < 1, используется следующая формула:

$S = \frac{a₁}{1 - q}$

Из условия известно, что первый член (a₁) равен ⅘ и q равно ⁴/²⁵. Подставляем эти значения:

$S = \frac{\frac{4}{5}}{1 - \frac{4}{25}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{21}{25}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{21} = \frac{100}{105} = \frac{20}{21}$

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии равна $\frac{20}{21}$.