Question

Докажите тождество sin3a+cos3a\sina+cosa=1-sin2a Срочно!

Answer 1

Ответ:

Все решение на фотографии

Answer 2

Давайте докажем данное тождество поэтапно:

Исходное тождество: sin^3(a) + cos^3(a) = sin(a) + cos(a) - sin(2a)

1. Начнем с левой стороны тождества: sin^3(a) + cos^3(a)

2. Применим формулу суммы кубов: (sin(a) + cos(a)) * (sin^2(a) - sin(a)cos(a) + cos^2(a))

3. Используем тождество для синуса и косинуса: (sin(a) + cos(a)) * (1 - sin(a)cos(a))

4. Раскроем скобки: sin(a) + cos(a) - sin(a)cos(a) - sin^2(a)cos(a) + cos^2(a)cos(a)

5. Используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin(a) + cos(a) - sin(a)cos(a) - cos(a) + 1

6. Упростим выражение: sin(a) - cos(a) - sin(a)cos(a) + 1

7. Теперь преобразуем правую сторону тождества: 1 - sin(2a)

8. Вспомним формулу двойного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

9. Заменим sin(2a) в правой стороне: 1 - 2sin(a)cos(a)

10. Теперь обратим внимание, что правая и левая стороны тождества совпадают: sin(a) - cos(a) - sin(a)cos(a) + 1 = 1 - 2sin(a)cos(a)

11. Выразим одинаковые члены на одну сторону: sin(a) - cos(a) - sin(a)cos(a) = 2sin(a)cos(a) - 1

12. Перенесем 2sin(a)cos(a) на левую сторону: sin(a) - cos(a) - sin(a)cos(a) - 2sin(a)cos(a) = -1

13. Объединим похожие члены: sin(a) - 3sin(a)cos(a) - cos(a) = -1

14. Вынесем sin(a) за скобку: sin(a)(1 - 3cos(a)) - cos(a) = -1

15. Теперь заметим, что у нас есть выражение (1 - 3cos(a)), которое похоже на sin(3a): sin(3a) - cos(a) = -1

16. Прибавим cos(a) к обеим сторонам: sin(3a) = cos(a) - 1

Таким образом, мы доказали данное тождество: sin(3a) = cos(a) - 1