Question

Найдите асимптоту графика функции f(x)= 3x³+1 / x²​

Answer 1

Ответ:

Согласно правилу суммы при дифференцировании функции, производной

Объяснение:

Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку x_0 . Дадим аргументу приращение \Delta x такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции \Delta y (при переходе от точки x_0 к точке x_0 + \Delta x ) и составим отношение \frac{\Delta y}{\Delta x} . Если существует предел этого отношения при \Delta x \rightarrow 0 , то указанный предел называют производной функции y=f(x) в точке x_0 и обознача

Answer 2

Для нахождения асимптоты графика функции $f(x) = \frac{3x^3+1}{x^2}$, нужно рассмотреть два типа асимптот: асимптоту горизонтальную и асимптоту наклонную.

1. Горизонтальная асимптота:

Горизонтальная асимптота определяется, когда $x$ стремится к бесконечности (положительной или отрицательной). Для нахождения горизонтальной асимптоты, мы рассмотрим, как функция ведет себя при $x \to \infty$ и $x \to -\infty$.

При $x \to \infty$:

$$\lim_{{x \to \infty}} \frac{3x^3+1}{x^2} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{3x^3/x^2+1/x^2}{1} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{3x+0}{1} = \infty$$

При $x \to -\infty$:

$$\lim_{{x \to -\infty}} \frac{3x^3+1}{x^2} = \lim_{{x \to -\infty}} \frac{3x^3/x^2+1/x^2}{1} = \lim_{{x \to -\infty}} \frac{3x+0}{1} = -\infty$$

Таким образом, у функции $f(x)$ нет горизонтальных асимптот при $x \to \infty$ и $x \to -\inф$.

2. Наклонная асимптота:

Для нахождения наклонной асимптоты функции $f(x)$, нужно разделить числитель на знаменатель, как $x$ стремится к бесконечности:

$$\lim_{{x \to \infty}} \frac{3x^3+1}{x^2} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{x^3(3+\frac{1}{x^3})}{x^2} = \lim_{{x \to \infty}} (3+\frac{1}{x^3}) = 3$$

Таким образом, наклонная асимптота графика функции $f(x)$ равна $y = 3$.