Question

Даю 100 баллов решите плис 1)вычисли значение предела:limx->0 5tg3x/6x 2)Найдите производную функцию:f(x)=3x-2/x-4 в точке x0=2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

$1) = \frac{5}{6} \times \frac{ \tan(3x) }{x} = \frac{5}{6} \times \frac{ \tan(3x ) \times 3 }{x \times 3} = \frac{5}{6} \times 3 = \frac{18}{6} = 3$

Answer 3

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1. Для вычисления предела: lim(x -> 0) (5 * tg(3x)) / (6x)

Мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, так как предел вида 0/0:

lim(x -> 0) (d/dx[5 * tg(3x)]) / (d/dx[6x])

Сначала вычислим производные:

d/dx[5 * tg(3x)] = 5 * 3 * sec^2(3x) * 3 = 15 * 3 * sec^2(0) = 45

d/dx[6x] = 6

Теперь мы можем вычислить предел:

lim(x -> 0) (45) / (6) = 45 / 6 = 7.5

Итак, значение предела равно 7.5.

2. Чтобы найти производную функции f(x) = (3x - 2) / (x - 4) в точке x0 = 2, мы можем использовать правило дифференцирования частного (Quotient Rule). Правило дифференцирования частного выглядит так:

[f(x) / g(x)]' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / [g(x)]^2

В данном случае f(x) = 3x - 2 и g(x) = x - 4. Теперь вычислим производные:

f'(x) = 3 (производная линейной функции 3x - 2)

g'(x) = 1 (производная линейной функции x - 4)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного:

[f(x) / g(x)]' = (3 * (x - 4) - (3x - 2) * 1) / (x - 4)^2

[f(x) / g(x)]' = (3x - 12 - 3x + 2) / (x - 4)^2

[f(x) / g(x)]' = (-10) / (x - 4)^2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 2, подставим x0 в выражение:

[f(x) / g(x)]'(2) = (-10) / (2 - 4)^2

[f(x) / g(x)]'(2) = (-10) / (-2)^2

[f(x) / g(x)]'(2) = (-10) / 4

[f(x) / g(x)]'(2) = -2.5

Итак, производная функции f(x) в точке x0 = 2 равна -2.5.