Question

Всем слабо это решить cos4a×ctg2a если tga=2​

Answer 1

Ответ:

Это курс 10 класса, но это не означает, что это другим слабо решить .

Answer 2

Давайте решим выражение $\cos(4a) \cdot \cot^2(2a)$, используя заданное соотношение $\tan(a) = 2$.

Сначала найдем значение $\cos(2a)$ и $\sin(2a)$ через заданное соотношение $\tan(a) = 2$. Из этого следует, что:

$\tan(2a) = \frac{{2 \cdot \tan(a)}}{{1 - \tan^2(a)}}$

Подставим значение $\tan(a) = 2$:

$\tan(2a) = \frac{{2 \cdot 2}}{{1 - 2^2}} = -\frac{4}{3}$

Теперь, используя определения тригонометрических функций:

$\tan(2a) = \frac{{2 \cdot \sin(2a)}}{{1 + \cos(2a)}} = -\frac{4}{3}$

$2 \cdot \sin(2a) = -\frac{4}{3} + \cos(2a)$

$2 \cdot \sin(2a) - \cos(2a) = -\frac{4}{3}$

Теперь, используя тригонометрический тождественный косинуса:

$\cos^2(2a) + \sin^2(2a) = 1$

Мы уже выразили $\sin(2a)$, поэтому можем выразить $\cos(2a)$:

$\cos^2(2a) + \left(\frac{2}{3} - \frac{\cos(2a)}{2}\right)^2 = 1$

$\cos^2(2a) + \frac{4}{9} - \frac{2\cos(2a)}{3} + \frac{\cos^2(2a)}{4} = 1$

$4\cos^2(2a) - 6\cos(2a) + 1 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Подставим $x = \cos(2a)$:

$4x^2 - 6x + 1 = 0$

Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}}{{2 \cdot 4}}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{12}}}{{8}}$

$x = \frac{{6 \pm 2\sqrt{3}}}{{8}}$

$x = \frac{{3 \pm \sqrt{3}}}{{4}}$

Так как $\cos(2a)$ не может быть больше 1, отбрасываем корень $x = \frac{{3 + \sqrt{3}}}{{4}}$. Оставляем $x = \frac{{3 - \sqrt{3}}}{{4}}$