Question

Докажите тождество: cos^2t/1-cos^2t=ctg^2tСрочно пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos {}^{2} (t) }{ 1 - \cos {}^{2} (t) } = \frac{ \cos {}^{2} (t) }{ \sin {}^{2} (t) } = {\ctg}^{2}( t)$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны:

cos^2(t) / (1 - cos^2(t))

Мы знаем, что cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций). Таким образом, мы можем выразить sin^2(t) через cos^2(t):

sin^2(t) = 1 - cos^2(t)

Теперь мы можем заменить sin^2(t) в исходном выражении:

cos^2(t) / (1 - cos^2(t)) = cos^2(t) / sin^2(t)

Теперь давайте вспомним, что ctg(t) (котангенс) определяется как обратное значение тангенса:

ctg(t) = 1 / tan(t)

А также, что tan(t) = sin(t) / cos(t).

Теперь мы можем выразить ctg(t) через sin(t) и cos(t):

ctg(t) = 1 / (sin(t) / cos(t)) = cos(t) / sin(t)

Теперь мы видим, что наша левая сторона равна:

cos^2(t) / sin^2(t)

И это идентично ctg^2(t).

Таким образом, левая сторона равна ctg^2(t), что и требовалось доказать.