Question

Построить график квадратичной функции и описать свойства у = x² + 6х + 11Ответ нужен срочно!!

Answer 1

Квадратичная функция график парабола

Answer 2

Конечно, давайте построим график квадратичной функции y = x² + 6x + 11. Эта функция представляет собой параболу.

Для начала, найдем вершину параболы, которая имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае, a = 1, b = 6, и c = 11.

x_вершины = -b / (2a) = -6 / (2 * 1) = -3

Теперь мы можем найти значение функции в точке вершины:

y_вершины = f(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 11 = 9 - 18 + 11 = 2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 2).

Теперь давайте построим график:

1. Найдем несколько дополнительных точек:

   • x = -4: y = (-4)² + 6*(-4) + 11 = 16 - 24 + 11 = 3
   • x = -2: y = (-2)² + 6*(-2) + 11 = 4 - 12 + 11 = 3

2. Теперь построим график, используя найденные точки:

   • Вершина: (-3, 2)
   • x = -4: (-4, 3)
   • x = -2: (-2, 3)

3. Проведем параболу через эти точки:

   

Свойства этой квадратичной функции:

• Вершина параболы находится выше оси x, и её координаты (-3, 2).
• Парабола открывается вверх, так как коэффициент при x² положителен.
• Функция не имеет действительных корней, так как дискриминант (D = b² - 4ac) отрицателен (D = 6² - 4 * 1 * 11 = 36 - 44 = -8).
• Минимальное значение функции равно 2 и достигается в точке вершины (-3, 2).
• График функции полностью находится выше оси x.