Question

1.Известно,что a<b. Сравните ; а) 18а и 18b; б) -6,7a и -6,7b;в) а+5 и b+52. докажите неравенство :а) (х-2)²>х(х-4)б)а²+1 >2(3а-4) ​

Answer 1

Ответ:

1.а)18а<18b

б)-6,7a>-6,7b

в)a+5<b+5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку:

Задача а):

1. **$18a$ и 18b)\:** Известно, что \(a < b. Умножим это неравенство на 18: $18a < 18b$

2. **$-6.7a$ и -6.7b)\:** Также умножим неравенство \(a < b на $-6.7$ (отрицательное число, но неравенство сохраняется при умножении на отрицательное число): $-6.7a > -6.7b$

3. **$a+5$ и b+52)\:** Поскольку \(a < b, то $a + 5 < b + 5$. Также, если добавить 47 к обеим сторонам неравенства, то оно сохранится: $a + 52 < b + 52$

Задача б):

1. $(x-2)^2 > x(x-4)$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x$ Выразим нуль справа: $4 > 0$ Это истинное неравенство, так что оригинальное тождество верно для всех $x$.

Задача в):

2. $a^2 + 1 > 2(3a - 4)$ Раскроем скобки и упростим: $a^2 + 1 > 6a - 8$ Переносим все на одну сторону: $a^2 - 6a + 9 > 0$ Это квадратное уравнение вида $(a-3)^2 > 0$. Такое уравнение верно для всех $a$, кроме $a = 3$.