Question

Задайте формулой квадратичную функцию у=ах^2 +bx+c, если ее график проходит через точки (0; -4). (1 ;-2). (-1;-12).​

Answer 1

Задание упрощено тем, что одна точка дана на оси Ох. При её равенстве нулю определяется одно неизвестное  в уравнении параболы: с = -4.

Подставим координаты двух других точек.

a*1² + b*1 - 4 = -2.

a*(-1)² + b*(-1) - 4 = -12. Упростим:

a + b = 2.

a - b = -8, сложим и имеем 2a = -6, откуда а = -6/2 = -3,  b = 2 - (-3) = 5.

Ответ: уравнение параболы у = -3x² + 5x - 4.

Answer 2

Для нахождения квадратичной функции в виде $y = ax^2 + bx + c$, проходящей через данные точки, мы можем воспользоваться системой уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки:

1. $x = 0, \quad y = -4$: $-4 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$

2. $x = 1, \quad y = -2$: $-2 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c$

3. $x = -1, \quad y = -12$: $-12 = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c$

Решим эту систему уравнений для $a$, $b$ и $c$:

Из уравнения 1: $c = -4$

Из уравнения 2: $a + b - 4 = -2$

Из уравнения 3: $a - b - 4 = -12$

Решив систему, найдем значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$:

$c = -4$

$a + b = 2$

$a - b = -8$

Решение этой системы уравнений дает $a = -3$ и $b = 5$, таким образом, искомая квадратичная функция имеет вид:

$y = -3x^2 + 5x - 4$