Question

Знайти а10 і S16 для арифметичної прогресії: -12,5 ; -11 ; -9,5 ; ... . Срочно нужно ​

Answer 1

Ответ: -20.

Объяснение:

Дано. -12,5 ; -11 ; -9,5 ; ...  - арифметичної прогресії:

Знайти а10 і S16.

-------

Решение.

a1=-12.5;

a2=-11;

a3=-9.5.

d=a(n+1)-an = -9.5 - (-11)=-9.5 + 11=1.5;

d=-11 - (-12.5) = -11+12.5=1.5.

d=1,5.

--------------

an=a1+(n-1)d.

a10=-12.5+9*1.5=-12.5+13.5=1.

a10 = 1.

----------------

Sn = n(a1+an)/2.

a16 = -12.5+15*1.5=-12.5+22.5=10.

-------------------

S16 = 16(-12.5 + 10)/2=16*(-2.5)/2= -20.

Answer 2

Арифметична прогресія -12,5, -11, -9,5 є зростаючою з кроком d = 0,5 (різниця між кожним членом).

Щоб знайти a10 (десятий член), використаємо загальну формулу для члену арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \times d,$

де:

• $a_n$ - n-й член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії,
• $d$ - крок арифметичної прогресії.

Отже, для знаходження a10 (десятий член) ми підставимо значення:

$a_{10} = -12,5 + (10 - 1) \times 0,5 = -12,5 + 9 \times 0,5 = -12,5 + 4,5 = -8.$

Таким чином, a10 (десятий член) арифметичної прогресії дорівнює -8.

Тепер знайдемо S16 (суму перших 16 членів арифметичної прогресії). Для цього скористаємося формулою суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n),$

де:

• $S_n$ - сума перших n членів прогресії,
• $n$ - кількість членів прогресії.

Підставимо значення для знаходження S16:

$S_{16} = \frac{16}{2} \times (-12,5 - 8) = 8 \times (-20,5) = -164.$

Таким чином, сума перших 16 членів арифметичної прогресії S16 дорівнює -164.