Question

Докажите,что значение выражения 41³+19³делится на 60

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

41³+19³=(41+19)(41²-41*19+19²)=60(41²-41*19+19²)  это делится на 60

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $41^3 + 19^3$ делится на 60, давайте воспользуемся тем фактом, что если два числа $a$ и $b$ делятся на число $n$, то их сумма $a + b$ также будет делиться на $n$.

1. Проверим, делятся ли $41^3$ и $19^3$ на 60:

Для $41^3$: $41^3 = 68921$

Для $19^3$: $19^3 = 6859$

Теперь сложим их: $41^3 + 19^3 = 68921 + 6859 = 75780$

2. Проверим, делится ли 75780 на 60:

Для того чтобы узнать, делится ли число на 60, проверим, делится ли оно и на 2, и на 3, так как 60 равно $2 \times 3 \times 10$.

a. Проверка на делимость на 2: 75780 делится на 2, так как последняя цифра 0, что означает, что число четное.

b. Проверка на делимость на 3: Сумма цифр числа 75780 равна $7 + 5 + 7 + 8 + 0 = 27$, что делится на 3. Поэтому исходное число также делится на 3.

Таким образом, 75780 делится и на 2, и на 3, что значит, что оно делится на 60. Следовательно, $41^3 + 19^3$ действительно делится на 60.