Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у = 3х² - 2х – 2, в точке с абсциссой х = - 1. (4 балла)

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3x^2-2x-2\ \ ,\ \ x_0=-1\\\\f(-1)=3+2-2=3\\\\f'(x)=6x-2\ \ ,\ \ f'(-1)=-6-2=-8\\\\y=3-8\, (x+1)\\\\\boxed{\ y=-8x-5}$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 3x² - 2x - 2 в точке с абсциссой x = -1, мы можем воспользоваться производной функции, так как касательная имеет наклон, равный производной функции в данной точке.

1. Найдем производную функции y = 3x² - 2x - 2: y' = d/dx (3x² - 2x - 2)

Используя правила дифференцирования, получим:

y' = 6x - 2

2. Теперь найдем значение производной в точке x = -1: y'(-1) = 6(-1) - 2 = -6 - 2 = -8

3. Теперь мы знаем наклон касательной в точке x = -1, который равен -8.

4. Используем уравнение касательной в точечной форме, где (x₀, y₀) - это точка, в которой проводится касательная, а m - наклон касательной:

y - y₀ = m(x - x₀)

Теперь подставим значения:

y - y₀ = -8(x - (-1))

y - y₀ = -8(x + 1)

Так как x₀ = -1 и y₀ равно значению функции в точке x = -1:

y₀ = 3(-1)² - 2(-1) - 2 y₀ = 3 + 2 - 2 y₀ = 3

Теперь получим окончательное уравнение касательной:

y - 3 = -8(x + 1)

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции y = 3x² - 2x - 2 в точке x = -1.